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競プロ精選 100 問 by C++<全探索：全列挙編>

精選100問

はじめに...

こんにちは～
この記事は初心者向けのものとなっております
あの有名な精選100を分野別に解いていきます
今回は全探索：全列挙の4問です

1　ITP1_7_B - How Many Ways?

問題サイトはこちらです！
問題文↓

1 から n までの数の中から、重複無しで３つの数を選びそれらの合計が x となる組み合わせの数を求めるプログラムを作成して下さい。

ループするものの制約が3≦n≦100かつ、数字の重複がない場合なので、普通に全探索すればいいですね
こちらが作成したコードです！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < (n); ++i)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define rall(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define yesNo(b) ((b) ? "Yes" : "No")
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
string alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
string ALPHABET = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
const double pi = 3.141592653589793;
int smallMOD = 998244353;
int bigMOD = 1000000007;

int main()
{
    // 0 0が来るまでループさせて全探索.
    while (1)
    {
        int n = 1, x = 1;
        cin >> n >> x;
        ll ans = 0;
        if (n == 0 && x == 0)
            break;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                for (int k = j + 1; k <= n; k++)
                {
                    if (i + j + k == x)
                        ans++;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

入力例の受け取り個数が少し特殊かもですね。。。

2　AtCoder Beginner Contest 106 B - 105

問題サイトはこちらです！
問題文↓

1 以上 N 以下の奇数のうち, 正の約数を ちょうど 8 個持つようなものの個数を求めよ.

制約が1≦n≦200なので、最大200個の数字の約数の個数を求めればいいですね
約数の個数の求め方としては、ある整数nを素因数分解し、
n=p₁ⁿ‐¹×p₂ⁿ‐²×p₃ⁿ‐³・・・×pₐⁿ‐ⁿとすると、
求める約数は(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)・・・(n_n+1)となります
つまり、素因数分解してでてきた数字の指数+1をかけ合わせたものですね
結果としてこのようなコードになりました

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < (n); ++i)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define rall(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define yesNo(b) ((b) ? "Yes" : "No")
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
string alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
string ALPHABET = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
const double pi = 3.141592653589793;
int smallMOD = 998244353;
int bigMOD = 1000000007;

vector<int> primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199};
// 約数の個数を調べる関数.
void count(int n, int &output)
{
    vector<int> A;
    for (auto &p : primes)
    {
        A.push_back(0);
        while (n % p == 0)
        {
            n /= p;
            A.back()++;
        }
    }
    for (auto &a : A)
    {
        output *= (a + 1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    ll ans = 0;
    // 1-nまでを全探索.
    rep(i, n)
    {
        if ((i + 1) % 2 == 1)
        {
            int o = 1;
            count(i + 1, o);
            if (o == 8)
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

ちなみに、解説だと約数を列挙してました(知りません)

3　AtCoder Beginner Contest 122 B - ATCoder

問題サイトはこちらです！
問題文↓

ある文字列Sが与えられるので、Sの部分文字列のうち、ACGTの文字以外を含まない文字列の最大長を求めてください

制約を見ると、Sの長さは10以下であることがわかるので、最大、1～10までの和で55個の文字列を調べたら終了です
よって以下のようになりました

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < (n); ++i)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define rall(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define yesNo(b) ((b) ? "Yes" : "No")
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
string alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
string ALPHABET = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
const double pi = 3.141592653589793;
int smallMOD = 998244353;
int bigMOD = 1000000007;

// ACGT以外の文字が含まれていないかどうかを調べる関数.
bool isACGT(string s)
{
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        if (s[i] != 'A' && s[i] != 'C' && s[i] != 'G' && s[i] != 'T')
        {
            flag = false;
        }
    }
    return flag;
}

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        for (int j = 0; j < s.size() - i + 1; j++)
        {
            // 文字列を切り出して全探索.
            if (isACGT(s.substr(i, j)))
            {
                ans = max(ans, (int)s.substr(i, j).size());
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

そのままやれば大丈夫だと思います！

4　パ研杯2019 C - カラオケ

問題サイトはこちらです！

1,2,...,N と番号づけられている N 人の生徒から成るグループが，「全国統一カラオケコンテスト」に出場することとなりました．
このコンテストで歌える曲は，曲 1，曲 2，...，曲 M の M 曲あります．
また，番号 i の生徒が曲 j を歌うと，必ず A_i,j​  点を取ります．
さて，コンテストのルールは，以下のようになります．
M 曲の中から 2 つの曲を選ぶ．（それぞれ T_1  と T_2​  とする．）
それぞれの生徒が，曲 T_1  と曲 T_2の両方を歌う．
各生徒の得点は，その生徒が歌った 2 つの曲の点数のうち高い方となる．
グループの得点は，生徒 1,2,...,N の得点の合計となる．
そのとき，グループの得点として考えられる最大の値を求めてください．

この問題は、制約が最大100ととても小さいので、全探索で大丈夫そうです
入力例2

3 4
37 29 70 41
85 69 76 50
53 10 95 100

この入力例を考えると、横向きに見るのが、M²、縦向きに見るのがNなので、O(M²N)となり、最大で約10⁶回のループで済みます
よってコードは以下のようになりました

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, n) for (ll i = 0; i < (n); ++i)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define rall(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define yesNo(b) ((b) ? "Yes" : "No")
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
string alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
string ALPHABET = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
const double pi = 3.141592653589793;
int smallMOD = 998244353;
int bigMOD = 1000000007;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<ll>> A(n, vector<ll>(m));
    rep(i, n)
    {
        rep(j, m)
        {
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    ll ans = 0;
    // 曲の組み合わせを全探索.
    rep(i, m)
    {
        rep(j, m - i - 1)
        {
            ll count = 0;
            rep(k, n)
            {
                count += max(A[k][i], A[k][j + i + 1]);
            }
            ans = max(ans, count);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

簡単な(diffが低い)問題で、制約が小さめのときは、必ずでは無いですが、全探索で済みますね

終わりに...

これは、毎週火曜日にやっていこうかなと思います！
では、お疲れ様でした！